活动名称：一类具有广义互补约束的数学程序L1惩罚函数的精确性

时间：2025年6月6日10:00

地点：汇贤楼数学科学学院122学术报告厅

主讲人：刘歆

邀请人 ：杨新民

主办单位：数学科学学院

主讲人简介：刘歆，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，博士生导师，计算数学与科学工程计算研究所副所长。刘歆2004年本科毕业于北京大学数学科学学院；并于2009年在中国科学院数学与系统科学研究院获得博士学位。主要研究方向包括流形优化、分布式优化及其在材料计算、大数据分析和机器学习等领域的应用。刘歆分别于2016年，2021年和2023年获得国家自然科学基金委优秀青年科学基金项目、杰出青年科学基金项目和科技部重点专项的资助。2024年获得中国工业与应用数学学会萧树铁应用数学奖。现担任MPC, JCM, APJOR等国内外期刊编委，《中国科学·数学》（中英文）青年编委，《计算数学》副主编；中国科学院青年创新促进会理事长；中国运筹学会常务理事；中国工业与应用数学会副秘书长，中国数学会计算数学分会常务理事。

活动简介：在具有广义互补约束（MPCCC）的数学程序中，在每对变量块之间施加互补关系。MPCCC包括具有互补约束的传统数学程序（MPCC）作为特例。由于分离可行域，MPCC和MPCCC通常难以处理。L1惩罚法是计算中常用的一种方法，它为规避这一困难开辟了一条道路。然而，L1惩罚函数的准确性仍然不清楚，即是否存在足够大的惩罚参数，使得惩罚问题与原始问题共享最优解集。本文考虑了一类具有多仿射目标函数的MPCCC。这类问题在多个领域都有应用，例如多体量子物理学中的多边际最优传输问题和网络传输中的定价问题。我们首先从这个类中提供一个实例，其L1惩罚函数的精确性无法通过现有工具推导出来。然后，我们在相当温和的条件下建立了精确的结果。我们的结果涵盖了MPCC的现有结果，并适用于多块上下文。