活动名称 ：关于Brezis-Nirenberg 问题多重正规化变号解的存在性

时间 ：2025年6月27日16:00

地点 ：汇贤楼数学科学学院221学术报告厅

主讲人 ：邹文明

邀请人：尤松

主办单位 ：数学科学学院

主讲人简介 ：邹文明，男，清华大学数学科学系教研系列长聘教授、国家杰出青年基金获得者、教育部新世纪人才计划入选者、中国数学会“钟家庆”奖获得者、获政府特殊津贴获得者、教育部数学专业教学指导委员会委员、中国数学会非线性分析专业委员会副主任；曾任两届清华大学数学科学系主任、系副主任，基础数学研究所和数学教育研究所所长。1998年在中国科学院数学研究所获得博士学位；1998—1999年在瑞典Stockholm大学进行博士后研究；2001—2004年在美国加州(Irvine)大学担任助理教授和讲师。目前担任《中国科学-数学》《International Journal of Topology》《Minimax Methods》和《应用数学》等刊物编委。 在Springer-New York出版英文专著二部，系统地建立了新的临界点理论；在许多前沿核心问题上取得了突破、攻克了若干公开问题和猜测。发表论文180余篇，发表刊物包括Math Ann.; ARMA; Math. Z.; Adv in Math; JMPA; ComPDE; AIHP; TransAMS; JFA；SIAM-JMA; AnnSN-Pisa; IMRN，CVPDE等等。MathSciNet显示文章被引用4500余次，引发、启示、引领了他人一系列后续的研究。

活动简介 ：在这个报告中，我们研究带有L2约束条件的Brezis-Nirenberg问题。我们证明当质量小的时候，对任何的正整数j, 这个问题至少存在j 个正规化变号解。 主要证明工具是建立一个Hilbert-Riemannian流形开集中一种新的环绕，以及变号临界点的能量估计。此外，这些工具不依赖于相应的泛函是偶的，并且可以扩展到非偶能量泛函的情形。